Ο Γκέσεφ στην αρχή της επταετούς του θητείας, βρέθηκε στο επίκεντρο μιας διαμάχης γύρω από κατηγορίες ότι καθυστερούσε ή έβαζε εμπόδια σε έρευνες εις βάρος ολιγαρχών, κατά των οποίων είχαν επιβληθεί κυρώσεις από τις ΗΠΑ και το Ηνωμένο Βασίλειο.